Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 6194690265486726

r=3,6194690265486726

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4176

s=4176

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}

a_n=904*3,6194690265486726^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

904, 3272, 11842, 902654867257, 42865, 019343723085, 155148, 60983701542, 561555, 5878171619, 2032533, 056789551, 7356690, 444486073, 26627313, 20172393, 96376735, 39385034

904,3272,11842,902654867257,42865,019343723085,155148,60983701542,561555,5878171619,2032533,056789551,7356690,444486073,26627313,20172393,96376735,39385034

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3272}{904} = 3, 6194690265486726$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 6194690265486726$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 904$ , спільний множник: $r = 3, 6194690265486726$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 904 * ((1 - 3, 6194690265486726^{2}) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * ((1 - 13, 100556034145196) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * (- 12, 100556034145196 / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * (- 12, 100556034145196 / - 2, 6194690265486726)$

$s_{2} = 904 \cdot 4, 619469026548673$

$s_{2} = 4176, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 904$ і спільний множник: $r = 3, 6194690265486726$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{2 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726 = 3272$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{3 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{2} = 904 \cdot 13, 100556034145196 = 11842, 902654867257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{4 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{3} = 904 \cdot 47, 41705679615385 = 42865, 019343723085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{5 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{4} = 904 \cdot 171, 6245684037781 = 155148, 60983701542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{6 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{5} = 904 \cdot 621, 1898095322588 = 561555, 5878171619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{7 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{6} = 904 \cdot 2248, 37727520968 = 2032533, 056789551$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{8 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{7} = 904 \cdot 8137, 931907617338 = 7356690, 444486073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{9 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{8} = 904 \cdot 29454, 992479783108 = 26627313, 20172393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{10 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{9} = 904 \cdot 106611, 43295779904 = 96376735, 39385034$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії