Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 8

r=-0,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2951

s=2951

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9000 \cdot - 0, 8^{n - 1}

a_n=9000*-0,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9000, - 7200, 5760, 000000000001, - 4608, 000000000001, 3686, 4000000000005, - 2949, 120000000001, 2359, 2960000000007, - 1887, 4368000000006, 1509, 9494400000008, - 1207, 9595520000005

9000,-7200,5760,000000000001,-4608,000000000001,3686,4000000000005,-2949,120000000001,2359,2960000000007,-1887,4368000000006,1509,9494400000008,-1207,9595520000005

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7200}{9000} = - 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{5760}{-} 7200 = - 0, 8$

$a_{4} a_{3} = - \frac{4608}{5760} = - 0, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9000$ , спільний множник: $r = - 0, 8$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 9000 * ((1 - - 0, 8^{4}) / (1 - - 0, 8))$

$s_{4} = 9000 * ((1 - 0, 4096000000000001) / (1 - - 0, 8))$

$s_{4} = 9000 * (0, 5903999999999999 / (1 - - 0, 8))$

$s_{4} = 9000 * (0, 5903999999999999 / 1, 8)$

$s_{4} = 9000 \cdot 0, 32799999999999996$

$s_{4} = 2951, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9000$ і спільний множник: $r = - 0, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9000 \cdot - 0, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{2 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{1} = 9000 \cdot - 0, 8 = - 7200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{3 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{2} = 9000 \cdot 0, 6400000000000001 = 5760, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{4 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{3} = 9000 \cdot - 0, 5120000000000001 = - 4608, 000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{5 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{4} = 9000 \cdot 0, 4096000000000001 = 3686, 4000000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{6 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{5} = 9000 \cdot - 0, 3276800000000001 = - 2949, 120000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{7 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{6} = 9000 \cdot 0, 2621440000000001 = 2359, 2960000000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{8 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{7} = 9000 \cdot - 0, 20971520000000007 = - 1887, 4368000000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{9 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{8} = 9000 \cdot 0, 1677721600000001 = 1509, 9494400000008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{10 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{9} = 9000 \cdot - 0, 13421772800000006 = - 1207, 9595520000005$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії