Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 94, 44444444444444

r=94,44444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 859

s=859

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{n - 1}

a_n=9*94,44444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 850, 80277, 77777777777, 7581790, 12345679, 716057956, 1042523, 67627695854, 2905, 6387060164016, 324, 603222348823764, 56970999611133260, 5, 380594407718142 E + 18

9,850,80277,77777777777,7581790,12345679,716057956,1042523,67627695854,2905,6387060164016,324,603222348823764,56970999611133260,5,380594407718142E+18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{850}{9} = 94, 44444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 94, 44444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 94, 44444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 94, 44444444444444^{2}) / (1 - 94, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 8919, 753086419752) / (1 - 94, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * (- 8918, 753086419752 / (1 - 94, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * (- 8918, 753086419752 / - 93, 44444444444444)$

$s_{2} = 9 \cdot 95, 44444444444444$

$s_{2} = 859$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 94, 44444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{2 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{1} = 9 \cdot 94, 44444444444444 = 850$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{3 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{2} = 9 \cdot 8919, 753086419752 = 80277, 77777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{4 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{3} = 9 \cdot 842421, 1248285322 = 7581790, 12345679$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{5 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{4} = 9 \cdot 79561995, 1226947 = 716057956, 1042523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{6 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{5} = 9 \cdot 7514188428, 254499 = 67627695854, 2905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{7 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{6} = 9 \cdot 709673351557, 3694 = 6387060164016, 324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{8 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{7} = 9 \cdot 67024705424862, 664 = 603222348823764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{9 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{8} = 9 \cdot 6330111067903696 = 56970999611133260$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{10 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{9} = 9 \cdot 5, 978438230797935 E + 17 = 5, 380594407718142 E + 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії