Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 666666666666667

r=5,666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 60

s=60

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}

a_n=9*5,666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 51, 289, 1637, 666666666667, 9280, 111111111113, 52587, 29629629631, 297994, 6790123458, 1688636, 5144032927, 9568940, 248285325, 54223994, 74028352

9,51,289,1637,666666666667,9280,111111111113,52587,29629629631,297994,6790123458,1688636,5144032927,9568940,248285325,54223994,74028352

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{9} = 5, 666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 5, 666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 5, 666666666666667^{2}) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 32, 111111111111114) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 31, 111111111111114 / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 31, 111111111111114 / - 4, 666666666666667)$

$s_{2} = 9 \cdot 6, 666666666666667$

$s_{2} = 60$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 5, 666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{2 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{1} = 9 \cdot 5, 666666666666667 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{3 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{2} = 9 \cdot 32, 111111111111114 = 289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{4 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{3} = 9 \cdot 181, 962962962963 = 1637, 666666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{5 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{4} = 9 \cdot 1031, 1234567901238 = 9280, 111111111113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{6 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{5} = 9 \cdot 5843, 032921810701 = 52587, 29629629631$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{7 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{6} = 9 \cdot 33110, 51989026064 = 297994, 6790123458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{8 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{7} = 9 \cdot 187626, 27937814363 = 1688636, 5144032927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{9 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{8} = 9 \cdot 1063215, 583142814 = 9568940, 248285325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{10 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{9} = 9 \cdot 6024888, 304475946 = 54223994, 74028352$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії