Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 536

r=536

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4833

s=4833

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 536^{n - 1}

a_n=9*536^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 4824, 2585664, 1385915904, 742850924544, 398168095555584, 2, 1341809921779302 E + 17, 1, 1439210118073706 E + 20, 6, 1314166232875065 E + 22, 3, 2864393100821035 E + 25

9,4824,2585664,1385915904,742850924544,398168095555584,2,1341809921779302E+17,1,1439210118073706E+20,6,1314166232875065E+22,3,2864393100821035E+25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4824}{9} = 536$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 536$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 536$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 536^{2}) / (1 - 536))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 287296) / (1 - 536))$

$s_{2} = 9 * (- 287295 / (1 - 536))$

$s_{2} = 9 * (- 287295 / - 535)$

$s_{2} = 9 \cdot 537$

$s_{2} = 4833$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 536$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 536^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{2 - 1} = 9 \cdot 536^{1} = 9 \cdot 536 = 4824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{3 - 1} = 9 \cdot 536^{2} = 9 \cdot 287296 = 2585664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{4 - 1} = 9 \cdot 536^{3} = 9 \cdot 153990656 = 1385915904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{5 - 1} = 9 \cdot 536^{4} = 9 \cdot 82538991616 = 742850924544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{6 - 1} = 9 \cdot 536^{5} = 9 \cdot 44240899506176 = 398168095555584$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{7 - 1} = 9 \cdot 536^{6} = 9 \cdot 23713122135310336 = 2, 1341809921779302 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{8 - 1} = 9 \cdot 536^{7} = 9 \cdot 1, 271023346452634 E + 19 = 1, 1439210118073706 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{9 - 1} = 9 \cdot 536^{8} = 9 \cdot 6, 812685136986118 E + 21 = 6, 1314166232875065 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{10 - 1} = 9 \cdot 536^{9} = 9 \cdot 3, 6515992334245595 E + 24 = 3, 2864393100821035 E + 25$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії