Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 53, 44444444444444

r=53,44444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 490

s=490

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{n - 1}

a_n=9*53,44444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 481, 25706, 777777777777, 1373884, 4567901234, 73426491, 52400549, 3924238047, 005182, 209728722289, 94357, 11208835046829, 205, 599049961947205, 4, 32015892410733972

9,481,25706,777777777777,1373884,4567901234,73426491,52400549,3924238047,005182,209728722289,94357,11208835046829,205,599049961947205,4,32015892410733972

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{481}{9} = 53, 44444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 53, 44444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 53, 44444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 53, 44444444444444^{2}) / (1 - 53, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 2856, 3086419753085) / (1 - 53, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * (- 2855, 3086419753085 / (1 - 53, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * (- 2855, 3086419753085 / - 52, 44444444444444)$

$s_{2} = 9 \cdot 54, 44444444444444$

$s_{2} = 490$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 53, 44444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{2 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{1} = 9 \cdot 53, 44444444444444 = 481$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{3 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{2} = 9 \cdot 2856, 3086419753085 = 25706, 777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{4 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{3} = 9 \cdot 152653, 82853223593 = 1373884, 4567901234$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{5 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{4} = 9 \cdot 8158499, 058222831 = 73426491, 52400549$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{6 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{5} = 9 \cdot 436026449, 6672424 = 3924238047, 005182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{7 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{6} = 9 \cdot 23303191365, 549286 = 209728722289, 94357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{8 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{7} = 9 \cdot 1245426116314, 3562 = 11208835046829, 205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{9 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{8} = 9 \cdot 66561106883022, 82 = 599049961947205, 4$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{10 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{9} = 9 \cdot 3557321378970441, 5 = 32015892410733972$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії