Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 27, 77777777777778

r=27,77777777777778

Сума цього ряду дорівнює:

s = 259

s=259

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{n - 1}

a_n=9*27,77777777777778^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 250, 6944, 444444444444, 192901, 23456790124, 5358367, 626886146, 148843545, 19128183, 4134542921, 9800515, 114848414499, 44586, 3190233736095, 7188, 88617603780436, 64

9,250,6944,444444444444,192901,23456790124,5358367,626886146,148843545,19128183,4134542921,9800515,114848414499,44586,3190233736095,7188,88617603780436,64

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{9} = 27, 77777777777778$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 27, 77777777777778$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 27, 77777777777778$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 27, 77777777777778^{2}) / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 771, 604938271605) / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 770, 604938271605 / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 770, 604938271605 / - 26, 77777777777778)$

$s_{2} = 9 \cdot 28, 77777777777778$

$s_{2} = 259$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 27, 77777777777778$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{2 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{1} = 9 \cdot 27, 77777777777778 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{3 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{2} = 9 \cdot 771, 604938271605 = 6944, 444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{4 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{3} = 9 \cdot 21433, 47050754458 = 192901, 23456790124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{5 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{4} = 9 \cdot 595374, 1807651273 = 5358367, 626886146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{6 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{5} = 9 \cdot 16538171, 687920203 = 148843545, 19128183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{7 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{6} = 9 \cdot 459393657, 9977835 = 4134542921, 9800515$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{8 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{7} = 9 \cdot 12760934944, 382874 = 114848414499, 44586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{9 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{8} = 9 \cdot 354470415121, 7465 = 3190233736095, 7188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{10 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{9} = 9 \cdot 9846400420048, 516 = 88617603780436, 64$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії