Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2176

r=2176

Сума цього ряду дорівнює:

s = 19593

s=19593

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 2176^{n - 1}

a_n=9*2176^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 19584, 42614784, 92729769984, 201779979485184, 4, 390732353597604 E + 17, 9, 554233601428386 E + 20, 2, 0790012316708168 E + 24, 4, 5239066801156973 E + 27, 9, 844020935931757 E + 30

9,19584,42614784,92729769984,201779979485184,4,390732353597604E+17,9,554233601428386E+20,2,0790012316708168E+24,4,5239066801156973E+27,9,844020935931757E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19584}{9} = 2176$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2176$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 2176$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 2176^{2}) / (1 - 2176))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 4734976) / (1 - 2176))$

$s_{2} = 9 * (- 4734975 / (1 - 2176))$

$s_{2} = 9 * (- 4734975 / - 2175)$

$s_{2} = 9 \cdot 2177$

$s_{2} = 19593$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 2176$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 2176^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{2 - 1} = 9 \cdot 2176^{1} = 9 \cdot 2176 = 19584$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{3 - 1} = 9 \cdot 2176^{2} = 9 \cdot 4734976 = 42614784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{4 - 1} = 9 \cdot 2176^{3} = 9 \cdot 10303307776 = 92729769984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{5 - 1} = 9 \cdot 2176^{4} = 9 \cdot 22419997720576 = 201779979485184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{6 - 1} = 9 \cdot 2176^{5} = 9 \cdot 48785915039973380 = 4, 390732353597604 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{7 - 1} = 9 \cdot 2176^{6} = 9 \cdot 1, 0615815112698207 E + 20 = 9, 554233601428386 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{8 - 1} = 9 \cdot 2176^{7} = 9 \cdot 2, 3100013685231298 E + 23 = 2, 0790012316708168 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{9 - 1} = 9 \cdot 2176^{8} = 9 \cdot 5, 0265629779063304 E + 26 = 4, 5239066801156973 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{10 - 1} = 9 \cdot 2176^{9} = 9 \cdot 1, 0937801039924175 E + 30 = 9, 844020935931757 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії