Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11, 11111111111111

r=11,11111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 109

s=109

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{n - 1}

a_n=9*11,11111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 100, 1111, 111111111111, 12345, 679012345678, 137174, 21124828528, 1524157, 9027587257, 16935087, 808430284, 188167642, 315892, 2090751581, 287689, 23230573125, 418766

9,100,1111,111111111111,12345,679012345678,137174,21124828528,1524157,9027587257,16935087,808430284,188167642,315892,2090751581,287689,23230573125,418766

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{9} = 11, 11111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11, 11111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 11, 11111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - 11, 11111111111111^{2}) / (1 - 11, 11111111111111))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 123, 45679012345678) / (1 - 11, 11111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 122, 45679012345678 / (1 - 11, 11111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 122, 45679012345678 / - 10, 11111111111111)$

$s_{2} = 9 \cdot 12, 11111111111111$

$s_{2} = 109$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 11, 11111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{2 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{1} = 9 \cdot 11, 11111111111111 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{3 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{2} = 9 \cdot 123, 45679012345678 = 1111, 111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{4 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{3} = 9 \cdot 1371, 7421124828531 = 12345, 679012345678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{5 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{4} = 9 \cdot 15241, 579027587255 = 137174, 21124828528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{6 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{5} = 9 \cdot 169350, 87808430285 = 1524157, 9027587257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{7 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{6} = 9 \cdot 1881676, 4231589204 = 16935087, 808430284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{8 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{7} = 9 \cdot 20907515, 81287689 = 188167642, 315892$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{9 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{8} = 9 \cdot 232305731, 25418767 = 2090751581, 287689$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{10 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{9} = 9 \cdot 2581174791, 7131963 = 23230573125, 418766$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії