Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює: r=9
r=-9
Сума цього ряду дорівнює: s=53145
s=53145
Загальна форма цього ряду: an=99n1
a_n=9*-9^(n-1)
n-ий член цього ряду дорівнює: 9,81,729,6561,59049,531441,4782969,43046721,387420489,3486784401
9,-81,729,-6561,59049,-531441,4782969,-43046721,387420489,-3486784401

Інші способи розв'язку

Геометричні прогресії

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

a2a1=819=9

a3a2=72981=9

a4a3=6561729=9

a5a4=590496561=9

Спільний множник (r) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
r=9

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: a=9, спільний множник: r=9, і кількість елементів n=5 у формулу суми геометричного ряду:

s5=9*((1--95)/(1--9))

s5=9*((1--59049)/(1--9))

s5=9*(59050/(1--9))

s5=9*(59050/10)

s5=95905

s5=53145

3. Знайдіть загальну форму

an=arn1

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: a=9 і спільний множник: r=9 у формулу геометричного ряду:

an=99n1

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

a1=9

a2=a1·rn1=9921=991=99=81

a3=a1·rn1=9931=992=981=729

a4=a1·rn1=9941=993=9729=6561

a5=a1·rn1=9951=994=96561=59049

a6=a1·rn1=9961=995=959049=531441

a7=a1·rn1=9971=996=9531441=4782969

a8=a1·rn1=9981=997=94782969=43046721

a9=a1·rn1=9991=998=943046721=387420489

a10=a1·rn1=99101=999=9387420489=3486784401

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.