Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 8888888888888888

r=-1,8888888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 8

s=-8

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=9*-1,8888888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, - 17, 32, 11111111111111, - 60, 654320987654316, 114, 56927297668038, - 216, 40862673372956, 408, 77185049704474, - 772, 1246064944179, 1458, 4575900450113, - 2754, 8643367516884

9,-17,32,11111111111111,-60,654320987654316,114,56927297668038,-216,40862673372956,408,77185049704474,-772,1246064944179,1458,4575900450113,-2754,8643367516884

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{17}{9} = - 1, 8888888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 8888888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = - 1, 8888888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9 * ((1 - - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (- 2, 567901234567901 / (1 - - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (- 2, 567901234567901 / 2, 888888888888889)$

$s_{2} = 9 \cdot - 0, 8888888888888888$

$s_{2} = - 8$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = - 1, 8888888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888 = - 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{2} = 9 \cdot 3, 567901234567901 = 32, 11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{3} = 9 \cdot - 6, 739368998628257 = - 60, 654320987654316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{4} = 9 \cdot 12, 729919219631153 = 114, 56927297668038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{5} = 9 \cdot - 24, 045402970414397 = - 216, 40862673372956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{6} = 9 \cdot 45, 41909449967164 = 408, 77185049704474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{7} = 9 \cdot - 85, 79162294382421 = - 772, 1246064944179$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{8} = 9 \cdot 162, 0508433383346 = 1458, 4575900450113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{9} = 9 \cdot - 306, 09603741685424 = - 2754, 8643367516884$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії