Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 00021299493296264742

r=0,00021299493296264742

Сума цього ряду дорівнює:

s = 89222

s=89222

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{n - 1}

a_n=89204*0,00021299493296264742^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

89204, 19, 0, 004046903726290301, 8, 619699878874907 E - 07, 1, 835952397859101 E - 10, 3, 9104855790461096 E - 14, 8, 329136137603256 E - 18, 1, 7740637932655697 E - 21, 3, 7786659871805995 E - 25, 8, 048367086277679 E - 29

89204,19,0,004046903726290301,8,619699878874907E-07,1,835952397859101E-10,3,9104855790461096E-14,8,329136137603256E-18,1,7740637932655697E-21,3,7786659871805995E-25,8,048367086277679E-29

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{89204} = 0, 00021299493296264742$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 00021299493296264742$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 89204$ , спільний множник: $r = 0, 00021299493296264742$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 89204 * ((1 - 0, 00021299493296264742^{2}) / (1 - 0, 00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * ((1 - 4, 5366841467762666 E - 08) / (1 - 0, 00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * (0, 9999999546331585 / (1 - 0, 00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * (0, 9999999546331585 / 0, 9997870050670373)$

$s_{2} = 89204 \cdot 1, 0002129949329626$

$s_{2} = 89222, 99999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 89204$ і спільний множник: $r = 0, 00021299493296264742$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 89204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{2 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{3 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{2} = 89204 \cdot 4, 5366841467762666 E - 08 = 0, 004046903726290301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{4 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{3} = 89204 \cdot 9, 662907357153162 E - 12 = 8, 619699878874907 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{5 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{4} = 89204 \cdot 2, 0581503047611105 E - 15 = 1, 835952397859101 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{6 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{5} = 89204 \cdot 4, 38375586189645 E - 19 = 3, 9104855790461096 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{7 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{6} = 89204 \cdot 9, 337177859292472 E - 23 = 8, 329136137603256 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{8 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{7} = 89204 \cdot 1, 9887715722003158 E - 26 = 1, 7740637932655697 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{9 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{8} = 89204 \cdot 4, 235982676988251 E - 30 = 3, 7786659871805995 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{10 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{9} = 89204 \cdot 9, 022428463160484 E - 34 = 8, 048367086277679 E - 29$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії