Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 191011235955056

r=7,191011235955056

Сума цього ряду дорівнює:

s = 729

s=729

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{n - 1}

a_n=89*7,191011235955056^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

89, 640, 4602, 247191011235, 33094, 81126120439, 237985, 1596311327, 1711353, 9568980327, 12306365, 532749897, 88495212, 81977455, 636370069, 7152327, 4576144321, 54774

89,640,4602,247191011235,33094,81126120439,237985,1596311327,1711353,9568980327,12306365,532749897,88495212,81977455,636370069,7152327,4576144321,54774

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{89} = 7, 191011235955056$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 191011235955056$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 89$ , спільний множник: $r = 7, 191011235955056$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 89 * ((1 - 7, 191011235955056^{2}) / (1 - 7, 191011235955056))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 51, 71064259563186) / (1 - 7, 191011235955056))$

$s_{2} = 89 * (- 50, 71064259563186 / (1 - 7, 191011235955056))$

$s_{2} = 89 * (- 50, 71064259563186 / - 6, 191011235955056)$

$s_{2} = 89 \cdot 8, 191011235955056$

$s_{2} = 729$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 89$ і спільний множник: $r = 7, 191011235955056$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{2 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{1} = 89 \cdot 7, 191011235955056 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{3 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{2} = 89 \cdot 51, 71064259563186 = 4602, 247191011235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{4 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{3} = 89 \cdot 371, 85181192364485 = 33094, 81126120439$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{5 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{4} = 89 \cdot 2673, 9905576531764 = 237985, 1596311327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{6 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{5} = 89 \cdot 19228, 696144921716 = 1711353, 9568980327$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{7 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{6} = 89 \cdot 138273, 77003089772 = 12306365, 532749897$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{8 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{7} = 89 \cdot 994328, 2339300511 = 88495212, 81977455$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{9 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{8} = 89 \cdot 7150225, 502418345 = 636370069, 7152327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{10 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{9} = 89 \cdot 51417351, 9275027 = 4576144321, 54774$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії