Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0449438202247191

r=0,0449438202247191

Сума цього ряду дорівнює:

s = 93

s=93

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{n - 1}

a_n=89*0,0449438202247191^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

89, 4, 0, 1797752808988764, 0, 008079787905567478, 0, 00036313653508168443, 1, 6320743149738625 E - 05, 7, 335165460556685 E - 07, 3, 296703577778285 E - 08, 1, 481664529338555 E - 09, 6, 659166423993506 E - 11

89,4,0,1797752808988764,0,008079787905567478,0,00036313653508168443,1,6320743149738625E-05,7,335165460556685E-07,3,296703577778285E-08,1,481664529338555E-09,6,659166423993506E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{89} = 0, 0449438202247191$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0449438202247191$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 89$ , спільний множник: $r = 0, 0449438202247191$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 0449438202247191^{2}) / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 0020199469763918696) / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0, 9979800530236081 / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0, 9979800530236081 / 0, 9550561797752809)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 0449438202247192$

$s_{2} = 93, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 89$ і спільний множник: $r = 0, 0449438202247191$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{2} = 89 \cdot 0, 0020199469763918696 = 0, 1797752808988764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{3} = 89 \cdot 9, 078413377042111 E - 05 = 0, 008079787905567478$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{4} = 89 \cdot 4, 080185787434656 E - 06 = 0, 00036313653508168443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{5} = 89 \cdot 1, 8337913651391713 E - 07 = 1, 6320743149738625 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{6} = 89 \cdot 8, 241758944445714 E - 09 = 7, 335165460556685 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{7} = 89 \cdot 3, 704161323346388 E - 10 = 3, 296703577778285 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{8} = 89 \cdot 1, 6647916059983766 E - 11 = 1, 481664529338555 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{9} = 89 \cdot 7, 482209465161242 E - 13 = 6, 659166423993506 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії