Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 10, 449489216799092

r=10,449489216799092

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10087

s=10087

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{n - 1}

a_n=881*10,449489216799092^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

881, 9206, 96197, 99772985245, 1005219, 9399557567, 10504034, 92307911, 109761799, 66159625, 1146954741, 9803123, 11985091208, 479858, 125238081345, 36388, 1308673980550, 9873

881,9206,96197,99772985245,1005219,9399557567,10504034,92307911,109761799,66159625,1146954741,9803123,11985091208,479858,125238081345,36388,1308673980550,9873

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9206}{881} = 10, 449489216799092$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 10, 449489216799092$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 881$ , спільний множник: $r = 10, 449489216799092$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 881 * ((1 - 10, 449489216799092^{2}) / (1 - 10, 449489216799092))$

$s_{2} = 881 * ((1 - 109, 19182489200051) / (1 - 10, 449489216799092))$

$s_{2} = 881 * (- 108, 19182489200051 / (1 - 10, 449489216799092))$

$s_{2} = 881 * (- 108, 19182489200051 / - 9, 449489216799092)$

$s_{2} = 881 \cdot 11, 449489216799092$

$s_{2} = 10087$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 881$ і спільний множник: $r = 10, 449489216799092$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 881$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{2 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{1} = 881 \cdot 10, 449489216799092 = 9206$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{3 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{2} = 881 \cdot 109, 19182489200051 = 96197, 99772985245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{4 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{3} = 881 \cdot 1140, 998796771574 = 1005219, 9399557567$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{5 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{4} = 881 \cdot 11922, 8546232453 = 10504034, 92307911$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{6 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{5} = 881 \cdot 124587, 74081906499 = 109761799, 66159625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{7 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{6} = 881 \cdot 1301878, 2542341796 = 1146954741, 9803123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{8 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{7} = 881 \cdot 13603962, 779205287 = 11985091208, 479858$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{9 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{8} = 881 \cdot 142154462, 36704186 = 125238081345, 36388$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{10 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{9} = 881 \cdot 1485441521, 6242762 = 1308673980550, 9873$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії