Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 03409090909090909

r=0,03409090909090909

Сума цього ряду дорівнює:

s = 91

s=91

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{n - 1}

a_n=88*0,03409090909090909^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

88, 3, 0, 10227272727272725, 0, 003486570247933883, 0, 00011886034936138239, 4, 0520573645925805 E - 06, 1, 3813831924747434 E - 07, 4, 7092608834366246 E - 09, 1, 605429846626122 E - 10, 5, 473056295316325 E - 12

88,3,0,10227272727272725,0,003486570247933883,0,00011886034936138239,4,0520573645925805E-06,1,3813831924747434E-07,4,7092608834366246E-09,1,605429846626122E-10,5,473056295316325E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{88} = 0, 03409090909090909$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 03409090909090909$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 88$ , спільний множник: $r = 0, 03409090909090909$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 03409090909090909^{2}) / (1 - 0, 03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 001162190082644628) / (1 - 0, 03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * (0, 9988378099173554 / (1 - 0, 03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * (0, 9988378099173554 / 0, 9659090909090909)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 0340909090909092$

$s_{2} = 91$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 88$ і спільний множник: $r = 0, 03409090909090909$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{2} = 88 \cdot 0, 001162190082644628 = 0, 10227272727272725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{3} = 88 \cdot 3, 962011645379413 E - 05 = 0, 003486570247933883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{4} = 88 \cdot 1, 3506857881975272 E - 06 = 0, 00011886034936138239$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{5} = 88 \cdot 4, 604610641582478 E - 08 = 4, 0520573645925805 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{6} = 88 \cdot 1, 5697536278122083 E - 09 = 1, 3813831924747434 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{7} = 88 \cdot 5, 351432822087074 E - 11 = 4, 7092608834366246 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{8} = 88 \cdot 1, 824352098438775 E - 12 = 1, 605429846626122 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{9} = 88 \cdot 6, 219382153768551 E - 14 = 5, 473056295316325 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії