Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 10, 344827586206897

r=10,344827586206897

Сума цього ряду дорівнює:

s = 987

s=987

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{n - 1}

a_n=87*10,344827586206897^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

87, 900, 9310, 344827586207, 96313, 9120095125, 996350, 8138915086, 10307077, 385084571, 106624938, 46639211, 1103016604, 8247461, 11410516601, 635305, 118039826913, 46866

87,900,9310,344827586207,96313,9120095125,996350,8138915086,10307077,385084571,106624938,46639211,1103016604,8247461,11410516601,635305,118039826913,46866

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{87} = 10, 344827586206897$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 10, 344827586206897$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 87$ , спільний множник: $r = 10, 344827586206897$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 87 * ((1 - 10, 344827586206897^{2}) / (1 - 10, 344827586206897))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 107, 0154577883472) / (1 - 10, 344827586206897))$

$s_{2} = 87 * (- 106, 0154577883472 / (1 - 10, 344827586206897))$

$s_{2} = 87 * (- 106, 0154577883472 / - 9, 344827586206897)$

$s_{2} = 87 \cdot 11, 344827586206897$

$s_{2} = 987$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 87$ і спільний множник: $r = 10, 344827586206897$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{2 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{1} = 87 \cdot 10, 344827586206897 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{3 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{2} = 87 \cdot 107, 0154577883472 = 9310, 344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{4 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{3} = 87 \cdot 1107, 056459879454 = 96313, 9120095125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{5 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{4} = 87 \cdot 11452, 308205649524 = 996350, 8138915086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{6 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{5} = 87 \cdot 118472, 1538515468 = 10307077, 385084571$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{7 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{6} = 87 \cdot 1225574, 005360829 = 106624938, 46639211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{8 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{7} = 87 \cdot 12678351, 779594783 = 1103016604, 8247461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{9 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{8} = 87 \cdot 131155363, 23718742 = 11410516601, 635305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{10 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{9} = 87 \cdot 1356779619, 6950421 = 118039826913, 46866$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії