Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6551724137931034

r=1,6551724137931034

Сума цього ряду дорівнює:

s = 231

s=231

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{n - 1}

a_n=87*1,6551724137931034^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

87, 144, 238, 3448275862069, 394, 50178359096316, 652, 968469391939, 1080, 7753976142437, 1788, 869623637369, 2960, 8876529170248, 4900, 7795634488675, 8111, 6351395015745

87,144,238,3448275862069,394,50178359096316,652,968469391939,1080,7753976142437,1788,869623637369,2960,8876529170248,4900,7795634488675,8111,6351395015745

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{87} = 1, 6551724137931034$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6551724137931034$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 87$ , спільний множник: $r = 1, 6551724137931034$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 87 * ((1 - 1, 6551724137931034^{2}) / (1 - 1, 6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 2, 7395957193816884) / (1 - 1, 6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * (- 1, 7395957193816884 / (1 - 1, 6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * (- 1, 7395957193816884 / - 0, 6551724137931034)$

$s_{2} = 87 \cdot 2, 6551724137931036$

$s_{2} = 231, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 87$ і спільний множник: $r = 1, 6551724137931034$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{2 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{3 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{2} = 87 \cdot 2, 7395957193816884 = 238, 3448275862069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{4 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{3} = 87 \cdot 4, 534503259666243 = 394, 50178359096316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{5 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{4} = 87 \cdot 7, 505384705654471 = 652, 968469391939$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{6 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{5} = 87 \cdot 12, 422705719703952 = 1080, 7753976142437$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{7 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{6} = 87 \cdot 20, 56171981192378 = 1788, 869623637369$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{8 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{7} = 87 \cdot 34, 033191412839365 = 2960, 8876529170248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{9 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{8} = 87 \cdot 56, 33079957987204 = 4900, 7795634488675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{10 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{9} = 87 \cdot 93, 23718551151235 = 8111, 6351395015745$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії