Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0011627906976744186

r=0,0011627906976744186

Сума цього ряду дорівнює:

s = 860

s=860

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{n - 1}

a_n=860*0,0011627906976744186^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

860, 1, 0, 0011627906976744186, 1, 352082206598161 E - 06, 1, 5721886123234432 E - 09, 1, 8281262933993525 E - 12, 2, 125728248138782 E - 15, 2, 471777032719514 E - 18, 2, 8741593403715272 E - 21, 3, 342045744618055 E - 24

860,1,0,0011627906976744186,1,352082206598161E-06,1,5721886123234432E-09,1,8281262933993525E-12,2,125728248138782E-15,2,471777032719514E-18,2,8741593403715272E-21,3,342045744618055E-24

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{860} = 0, 0011627906976744186$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0011627906976744186$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 860$ , спільний множник: $r = 0, 0011627906976744186$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 860 * ((1 - 0, 0011627906976744186^{2}) / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * ((1 - 1, 352082206598161 E - 06) / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0, 9999986479177934 / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0, 9999986479177934 / 0, 9988372093023256)$

$s_{2} = 860 \cdot 1, 0011627906976743$

$s_{2} = 860, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 860$ і спільний множник: $r = 0, 0011627906976744186$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 860$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{2 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{3 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{2} = 860 \cdot 1, 352082206598161 E - 06 = 0, 0011627906976744186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{4 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{3} = 860 \cdot 1, 5721886123234432 E - 09 = 1, 352082206598161 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{5 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{4} = 860 \cdot 1, 8281262933993525 E - 12 = 1, 5721886123234432 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{6 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{5} = 860 \cdot 2, 125728248138782 E - 15 = 1, 8281262933993525 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{7 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{6} = 860 \cdot 2, 471777032719514 E - 18 = 2, 125728248138782 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{8 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{7} = 860 \cdot 2, 8741593403715276 E - 21 = 2, 471777032719514 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{9 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{8} = 860 \cdot 3, 342045744618055 E - 24 = 2, 8741593403715272 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{10 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{9} = 860 \cdot 3, 88609970304425 E - 27 = 3, 342045744618055 E - 24$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії