Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2331002331002331

r=0,2331002331002331

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1058

s=1058

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{n - 1}

a_n=858*0,2331002331002331^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

858, 200, 46, 620046620046615, 10, 8671437342766, 2, 5331337375936127, 0, 5904740647071359, 0, 1376396421228755, 0, 03208383266267494, 0, 0074787488724184, 0, 0017432981054588343

858,200,46,620046620046615,10,8671437342766,2,5331337375936127,0,5904740647071359,0,1376396421228755,0,03208383266267494,0,0074787488724184,0,0017432981054588343

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{858} = 0, 2331002331002331$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2331002331002331$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 858$ , спільний множник: $r = 0, 2331002331002331$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 858 * ((1 - 0, 2331002331002331^{2}) / (1 - 0, 2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * ((1 - 0, 054335718671383) / (1 - 0, 2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * (0, 945664281328617 / (1 - 0, 2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * (0, 945664281328617 / 0, 7668997668997669)$

$s_{2} = 858 \cdot 1, 2331002331002332$

$s_{2} = 1058$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 858$ і спільний множник: $r = 0, 2331002331002331$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 858$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{2 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{3 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{2} = 858 \cdot 0, 054335718671383 = 46, 620046620046615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{4 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{3} = 858 \cdot 0, 012665668687968066 = 10, 8671437342766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{5 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{4} = 858 \cdot 0, 0029523703235356793 = 2, 5331337375936127$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{6 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{5} = 858 \cdot 0, 0006881982106143775 = 0, 5904740647071359$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{7 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{6} = 858 \cdot 0, 0001604191633133747 = 0, 1376396421228755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{8 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{7} = 858 \cdot 3, 7393744362092004 E - 05 = 0, 03208383266267494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{9 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{8} = 858 \cdot 8, 716490527294172 E - 06 = 0, 0074787488724184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{10 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{9} = 858 \cdot 2, 031815973728245 E - 06 = 0, 0017432981054588343$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії