Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 26227573182247405

r=0,26227573182247405

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10694

s=10694

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{n - 1}

a_n=8472*0,26227573182247405^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8472, 2222, 582, 7766761095373, 152, 84817921569785, 40, 08836806152982, 10, 514206070906429, 2, 7576210917792827, 0, 7232570899355013, 0, 1896927825586265, 0, 04975181336700521

8472,2222,582,7766761095373,152,84817921569785,40,08836806152982,10,514206070906429,2,7576210917792827,0,7232570899355013,0,1896927825586265,0,04975181336700521

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2222}{8472} = 0, 26227573182247405$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 26227573182247405$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8472$ , спільний множник: $r = 0, 26227573182247405$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8472 * ((1 - 0, 26227573182247405^{2}) / (1 - 0, 26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * ((1 - 0, 06878855950301432) / (1 - 0, 26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * (0, 9312114404969857 / (1 - 0, 26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * (0, 9312114404969857 / 0, 737724268177526)$

$s_{2} = 8472 \cdot 1, 262275731822474$

$s_{2} = 10694$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8472$ і спільний множник: $r = 0, 26227573182247405$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8472$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{2 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405 = 2222$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{3 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{2} = 8472 \cdot 0, 06878855950301432 = 582, 7766761095373$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{4 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{3} = 8472 \cdot 0, 018041569784666884 = 152, 84817921569785$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{5 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{4} = 8472 \cdot 0, 0047318659184997424 = 40, 08836806152982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{6 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{5} = 8472 \cdot 0, 0012410535966603433 = 10, 514206070906429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{7 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{6} = 8472 \cdot 0, 00032549824029500505 = 2, 7576210917792827$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{8 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{7} = 8472 \cdot 8, 537028918029996 E - 05 = 0, 7232570899355013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{9 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{8} = 8472 \cdot 2, 239055507065941 E - 05 = 0, 1896927825586265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{10 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{9} = 8472 \cdot 5, 872499217068604 E - 06 = 0, 04975181336700521$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії