Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9166666666666666

r=0,9166666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 161

s=161

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}

a_n=84*0,9166666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 77, 70, 58333333333333, 64, 70138888888889, 59, 309606481481474, 54, 36713927469135, 49, 83654433513373, 45, 68349897387259, 41, 87654072604987, 38, 38682899887905

84,77,70,58333333333333,64,70138888888889,59,309606481481474,54,36713927469135,49,83654433513373,45,68349897387259,41,87654072604987,38,38682899887905

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{84} = 0, 9166666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9166666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 0, 9166666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 9166666666666666^{2}) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 8402777777777777) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 84 * (0, 15972222222222232 / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 84 * (0, 15972222222222232 / 0, 08333333333333337)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 916666666666667$

$s_{2} = 161, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 0, 9166666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{2} = 84 \cdot 0, 8402777777777777 = 70, 58333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{3} = 84 \cdot 0, 7702546296296295 = 64, 70138888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{4} = 84 \cdot 0, 7060667438271604 = 59, 309606481481474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{5} = 84 \cdot 0, 6472278485082303 = 54, 36713927469135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{6} = 84 \cdot 0, 5932921944658778 = 49, 83654433513373$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{7} = 84 \cdot 0, 543851178260388 = 45, 68349897387259$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{8} = 84 \cdot 0, 4985302467386889 = 41, 87654072604987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{9} = 84 \cdot 0, 45698605951046484 = 38, 38682899887905$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії