Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 000396001584006336

r=0,000396001584006336

Сума цього ряду дорівнює:

s = 83366

s=83366

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{n - 1}

a_n=83333*0,000396001584006336^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

83333, 33, 0, 013068052272209089, 5, 174969399672398 E - 06, 2, 049296079454587 E - 09, 8, 115244935619907 E - 13, 3, 2136498491048795 E - 16, 1, 2726104306872549 E - 19, 5, 0395574637513843 E - 23, 1, 995672738336502 E - 26

83333,33,0,013068052272209089,5,174969399672398E-06,2,049296079454587E-09,8,115244935619907E-13,3,2136498491048795E-16,1,2726104306872549E-19,5,0395574637513843E-23,1,995672738336502E-26

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{83333} = 0, 000396001584006336$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 000396001584006336$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 83333$ , спільний множник: $r = 0, 000396001584006336$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 83333 * ((1 - 0, 000396001584006336^{2}) / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * ((1 - 1, 568172545355272 E - 07) / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0, 9999998431827455 / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0, 9999998431827455 / 0, 9996039984159937)$

$s_{2} = 83333 \cdot 1, 0003960015840063$

$s_{2} = 83366$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 83333$ і спільний множник: $r = 0, 000396001584006336$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 83333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{2 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{3 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{2} = 83333 \cdot 1, 568172545355272 E - 07 = 0, 013068052272209089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{4 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{3} = 83333 \cdot 6, 209988119559355 E - 11 = 5, 174969399672398 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{5 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{4} = 83333 \cdot 2, 4591651320060324 E - 14 = 2, 049296079454587 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{6 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{5} = 83333 \cdot 9, 738332876075393 E - 18 = 8, 115244935619907 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{7 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{6} = 83333 \cdot 3, 8563952445068336 E - 21 = 3, 2136498491048795 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{8 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{7} = 83333 \cdot 1, 5271386253792075 E - 24 = 1, 2726104306872549 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{9 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{8} = 83333 \cdot 6, 047493146474247 E - 28 = 5, 0395574637513843 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{10 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{9} = 83333 \cdot 2, 394816865271263 E - 31 = 1, 995672738336502 E - 26$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії