Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07228915662650602

r=0,07228915662650602

Сума цього ряду дорівнює:

s = 89

s=89

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{n - 1}

a_n=83*0,07228915662650602^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

83, 6, 0, 4337349397590361, 0, 031354332994629114, 0, 00226657828876837, 0, 00016384903292301467, 1, 1844508404073347 E - 05, 8, 562295231860252 E - 07, 6, 189611010983314 E - 08, 4, 474417598301191 E - 09

83,6,0,4337349397590361,0,031354332994629114,0,00226657828876837,0,00016384903292301467,1,1844508404073347E-05,8,562295231860252E-07,6,189611010983314E-08,4,474417598301191E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{83} = 0, 07228915662650602$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07228915662650602$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 83$ , спільний множник: $r = 0, 07228915662650602$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 07228915662650602^{2}) / (1 - 0, 07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 005225722165771519) / (1 - 0, 07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 9947742778342284 / (1 - 0, 07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 9947742778342284 / 0, 927710843373494)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 072289156626506$

$s_{2} = 89$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 83$ і спільний множник: $r = 0, 07228915662650602$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{2} = 83 \cdot 0, 005225722165771519 = 0, 4337349397590361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{3} = 83 \cdot 0, 00037776304812806163 = 0, 031354332994629114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{4} = 83 \cdot 2, 730817215383578 E - 05 = 0, 00226657828876837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{5} = 83 \cdot 1, 974084734012225 E - 06 = 0, 00016384903292301467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{6} = 83 \cdot 1, 427049205310042 E - 07 = 1, 1844508404073347 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{7} = 83 \cdot 1, 0316018351638858 E - 08 = 8, 562295231860252 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{8} = 83 \cdot 7, 457362663835318 E - 10 = 6, 189611010983314 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{9} = 83 \cdot 5, 390864576266495 E - 11 = 4, 474417598301191 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії