Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 060240963855421686

r=0,060240963855421686

Сума цього ряду дорівнює:

s = 88

s=88

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{n - 1}

a_n=83*0,060240963855421686^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

83, 5, 0, 3012048192771084, 0, 018144868631151112, 0, 0010930643753705488, 6, 584725152834631 E - 05, 3, 966701899297971 E - 06, 2, 389579457408416 E - 07, 1, 4395056972339855 E - 08, 8, 671721067674611 E - 10

83,5,0,3012048192771084,0,018144868631151112,0,0010930643753705488,6,584725152834631E-05,3,966701899297971E-06,2,389579457408416E-07,1,4395056972339855E-08,8,671721067674611E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{83} = 0, 060240963855421686$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 060240963855421686$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 83$ , спільний множник: $r = 0, 060240963855421686$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 060240963855421686^{2}) / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 003628973726230222) / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * (0, 9963710262737698 / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * (0, 9963710262737698 / 0, 9397590361445783)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 0602409638554218$

$s_{2} = 88$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 83$ і спільний множник: $r = 0, 060240963855421686$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{2} = 83 \cdot 0, 003628973726230222 = 0, 3012048192771084$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{3} = 83 \cdot 0, 00021861287507410977 = 0, 018144868631151112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{4} = 83 \cdot 1, 3169450305669262 E - 05 = 0, 0010930643753705488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{5} = 83 \cdot 7, 933403798595942 E - 07 = 6, 584725152834631 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{6} = 83 \cdot 4, 7791589148168324 E - 08 = 3, 966701899297971 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{7} = 83 \cdot 2, 879011394467971 E - 09 = 2, 389579457408416 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{8} = 83 \cdot 1, 7343442135349222 E - 10 = 1, 4395056972339855 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{9} = 83 \cdot 1, 04478567080417 E - 11 = 8, 671721067674611 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії