Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2424, 242424242424

r=2424,242424242424

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2000824

s=2000824

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{n - 1}

a_n=825*2424,242424242424^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

825, 1999999, 9999999998, 4848484848, 484848, 11753902662993, 57, 28494309486045012, 6, 9077113905563664 E + 19, 1, 674596700740937 E + 23, 4, 0596283654325744 E + 26, 9, 841523310139574 E + 29, 2, 3858238327611084 E + 33

825,1999999,9999999998,4848484848,484848,11753902662993,57,28494309486045012,6,9077113905563664E+19,1,674596700740937E+23,4,0596283654325744E+26,9,841523310139574E+29,2,3858238327611084E+33

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2000000}{825} = 2424, 242424242424$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2424, 242424242424$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 825$ , спільний множник: $r = 2424, 242424242424$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 825 * ((1 - 2424, 242424242424^{2}) / (1 - 2424, 242424242424))$

$s_{2} = 825 * ((1 - 5876951, 331496785) / (1 - 2424, 242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950, 331496785 / (1 - 2424, 242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950, 331496785 / - 2423, 242424242424)$

$s_{2} = 825 \cdot 2425, 242424242424$

$s_{2} = 2000824, 9999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 825$ і спільний множник: $r = 2424, 242424242424$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 825$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{2 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{1} = 825 \cdot 2424, 242424242424 = 1999999, 9999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{3 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{2} = 825 \cdot 5876951, 331496785 = 4848484848, 484848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{4 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{3} = 825 \cdot 14247154743, 022509 = 11753902662993, 57$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{5 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{4} = 825 \cdot 34538556952781, 832 = 28494309486045012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{6 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{5} = 825 \cdot 83729835037046860 = 6, 9077113905563664 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{7 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{6} = 825 \cdot 2, 0298141827162872 E + 20 = 1, 674596700740937 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{8 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{7} = 825 \cdot 4, 920761655069787 E + 23 = 4, 0596283654325744 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{9 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{8} = 825 \cdot 1, 1929119163805544 E + 27 = 9, 841523310139574 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{10 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{9} = 825 \cdot 2, 891907676074071 E + 30 = 2, 3858238327611084 E + 33$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії