Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 003524550315994166

r=0,003524550315994166

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8257

s=8257

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{n - 1}

a_n=8228*0,003524550315994166^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8228, 29, 0, 10221195916383082, 0, 0003602511929692627, 1, 26972345601709 E - 06, 4, 47520420813024 E - 09, 1, 577308240590386 E - 11, 5, 559302257793047 E - 14, 1, 9594040529411566 E - 16, 6, 906018173954003 E - 19

8228,29,0,10221195916383082,0,0003602511929692627,1,26972345601709E-06,4,47520420813024E-09,1,577308240590386E-11,5,559302257793047E-14,1,9594040529411566E-16,6,906018173954003E-19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{8228} = 0, 003524550315994166$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 003524550315994166$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8228$ , спільний множник: $r = 0, 003524550315994166$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8228 * ((1 - 0, 003524550315994166^{2}) / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * ((1 - 1, 2422454929974577 E - 05) / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0, 9999875775450701 / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0, 9999875775450701 / 0, 9964754496840058)$

$s_{2} = 8228 \cdot 1, 0035245503159942$

$s_{2} = 8257$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8228$ і спільний множник: $r = 0, 003524550315994166$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{2 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{3 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{2} = 8228 \cdot 1, 2422454929974577 E - 05 = 0, 10221195916383082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{4 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{3} = 8228 \cdot 4, 378356744886518 E - 08 = 0, 0003602511929692627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{5 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{4} = 8228 \cdot 1, 5431738648724965 E - 10 = 1, 26972345601709 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{6 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{5} = 8228 \cdot 5, 438993933070296 E - 13 = 4, 47520420813024 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{7 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{6} = 8228 \cdot 1, 9170007785493267 E - 15 = 1, 577308240590386 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{8 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{7} = 8228 \cdot 6, 7565656997970916 E - 18 = 5, 559302257793047 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{9 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{8} = 8228 \cdot 2, 3813855772255184 E - 20 = 1, 9594040529411566 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{10 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{9} = 8228 \cdot 8, 39331328871415 E - 23 = 6, 906018173954003 E - 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії