Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 10975609756097561

r=0,10975609756097561

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{n - 1}

a_n=82*0,10975609756097561^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

82, 9, 0, 9878048780487806, 0, 10841760856632958, 0, 011899493623133733, 0, 001306041983026873, 0, 00014334607130782754, 1, 5733105387444485 E - 05, 1, 7268042498414681 E - 06, 1, 8952729571430748 E - 07

82,9,0,9878048780487806,0,10841760856632958,0,011899493623133733,0,001306041983026873,0,00014334607130782754,1,5733105387444485E-05,1,7268042498414681E-06,1,8952729571430748E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{82} = 0, 10975609756097561$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 10975609756097561$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 82$ , спільний множник: $r = 0, 10975609756097561$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 10975609756097561^{2}) / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 012046400951814397) / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * (0, 9879535990481856 / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * (0, 9879535990481856 / 0, 8902439024390244)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 1097560975609755$

$s_{2} = 90, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 82$ і спільний множник: $r = 0, 10975609756097561$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{2} = 82 \cdot 0, 012046400951814397 = 0, 9878048780487806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{3} = 82 \cdot 0, 0013221659581259704 = 0, 10841760856632958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{4} = 82 \cdot 0, 00014511577589187478 = 0, 011899493623133733$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{5} = 82 \cdot 1, 592734125642528 E - 05 = 0, 001306041983026873$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{6} = 82 \cdot 1, 7481228208271652 E - 06 = 0, 00014334607130782754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{7} = 82 \cdot 1, 9186713887127421 E - 07 = 1, 5733105387444485 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{8} = 82 \cdot 2, 105858841270083 E - 08 = 1, 7268042498414681 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{9} = 82 \cdot 2, 311308484320823 E - 09 = 1, 8952729571430748 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії