Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 493827160493828

r=5,493827160493828

Сума цього ряду дорівнює:

s = 526

s=526

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{n - 1}

a_n=81*5,493827160493828^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 445, 00000000000006, 2444, 7530864197533, 13431, 050906873956, 73787, 8722661594, 405377, 8167708757, 2227075, 660037527, 12235168, 749588884, 67217902, 38971671, 369283537, 8200487

81,445,00000000000006,2444,7530864197533,13431,050906873956,73787,8722661594,405377,8167708757,2227075,660037527,12235168,749588884,67217902,38971671,369283537,8200487

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{445}{81} = 5, 493827160493828$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 493827160493828$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 5, 493827160493828$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 5, 493827160493828^{2}) / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 30, 182136869379672) / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29, 182136869379672 / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29, 182136869379672 / - 4, 493827160493828)$

$s_{2} = 81 \cdot 6, 493827160493828$

$s_{2} = 526$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 5, 493827160493828$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{2 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{1} = 81 \cdot 5, 493827160493828 = 445, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{3 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{2} = 81 \cdot 30, 182136869379672 = 2444, 7530864197533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{4 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{3} = 81 \cdot 165, 8154432947402 = 13431, 050906873956$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{5 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{4} = 81 \cdot 910, 9613860019678 = 73787, 8722661594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{6 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{5} = 81 \cdot 5004, 6644045787125 = 405377, 8167708757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{7 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{6} = 81 \cdot 27494, 761235031197 = 2227075, 660037527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{8 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{7} = 81 \cdot 151051, 46604430722 = 12235168, 749588884$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{9 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{8} = 81 \cdot 829850, 6467866261 = 67217902, 38971671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{10 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{9} = 81 \cdot 4559056, 022469737 = 369283537, 8200487$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії