Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 8518518518518516

r=2,8518518518518516

Сума цього ряду дорівнює:

s = 312

s=312

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{n - 1}

a_n=81*2,8518518518518516^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 230, 99999999999997, 658, 7777777777777, 1878, 736625514403, 5357, 878524615149, 15279, 875792420977, 43575, 94207468205, 124272, 13110187101, 354405, 7072164469, 1010712, 5724320894

81,230,99999999999997,658,7777777777777,1878,736625514403,5357,878524615149,15279,875792420977,43575,94207468205,124272,13110187101,354405,7072164469,1010712,5724320894

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{231}{81} = 2, 8518518518518516$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 8518518518518516$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 2, 8518518518518516$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 8518518518518516^{2}) / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 8, 133058984910836) / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * (- 7, 133058984910836 / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * (- 7, 133058984910836 / - 1, 8518518518518516)$

$s_{2} = 81 \cdot 3, 8518518518518516$

$s_{2} = 312$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 2, 8518518518518516$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{2 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516 = 230, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{3 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{2} = 81 \cdot 8, 133058984910836 = 658, 7777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{4 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{3} = 81 \cdot 23, 194279327338307 = 1878, 736625514403$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{5 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{4} = 81 \cdot 66, 14664845203887 = 5357, 878524615149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{6 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{5} = 81 \cdot 188, 64044188174046 = 15279, 875792420977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{7 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{6} = 81 \cdot 537, 9745935145932 = 43575, 94207468205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{8 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{7} = 81 \cdot 1534, 2238407638397 = 124272, 13110187101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{9 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{8} = 81 \cdot 4375, 379101437617 = 354405, 7072164469$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{10 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{9} = 81 \cdot 12477, 932992988757 = 1010712, 5724320894$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії