Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 6666666666666667

r=-1,6666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 171

s=171

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=81*-1,6666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, - 135, 225, 00000000000003, - 375, 00000000000006, 625, 0000000000001, - 1041, 666666666667, 1736, 1111111111115, - 2893, 518518518519, 4822, 5308641975325, - 8037, 551440329222

81,-135,225,00000000000003,-375,00000000000006,625,0000000000001,-1041,666666666667,1736,1111111111115,-2893,518518518519,4822,5308641975325,-8037,551440329222

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{135}{81} = - 1, 6666666666666667$

$a_{3} a_{2} = \frac{225}{-} 135 = - 1, 6666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 6666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = - 1, 6666666666666667$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 81 * ((1 - - 1, 6666666666666667^{3}) / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 81 * ((1 - - 4, 629629629629631) / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 81 * (5, 629629629629631 / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 81 * (5, 629629629629631 / 2, 666666666666667)$

$s_{3} = 81 \cdot 2, 111111111111111$

$s_{3} = 171$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = - 1, 6666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667 = - 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{2} = 81 \cdot 2, 777777777777778 = 225, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{3} = 81 \cdot - 4, 629629629629631 = - 375, 00000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{4} = 81 \cdot 7, 716049382716051 = 625, 0000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{5} = 81 \cdot - 12, 860082304526752 = - 1041, 666666666667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{6} = 81 \cdot 21, 433470507544587 = 1736, 1111111111115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{7} = 81 \cdot - 35, 722450845907645 = - 2893, 518518518519$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{8} = 81 \cdot 59, 53741807651275 = 4822, 5308641975325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{9} = 81 \cdot - 99, 22903012752126 = - 8037, 551440329222$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії