Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9875

r=0,9875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 159

s=159

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 80 \cdot 0, 9875^{n - 1}

a_n=80*0,9875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

80, 79, 78, 0125, 77, 03734375, 76, 07437695312501, 75, 12344724121095, 74, 18440415069581, 73, 25709909881213, 72, 34138536007697, 71, 43711804307601

80,79,78,0125,77,03734375,76,07437695312501,75,12344724121095,74,18440415069581,73,25709909881213,72,34138536007697,71,43711804307601

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{80} = 0, 9875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 80$ , спільний множник: $r = 0, 9875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 9875^{2}) / (1 - 0, 9875))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 9751562500000001) / (1 - 0, 9875))$

$s_{2} = 80 * (0, 024843749999999942 / (1 - 0, 9875))$

$s_{2} = 80 * (0, 024843749999999942 / 0, 012499999999999956)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 9875000000000025$

$s_{2} = 159, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 80$ і спільний множник: $r = 0, 9875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 9875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{1} = 80 \cdot 0, 9875 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{2} = 80 \cdot 0, 9751562500000001 = 78, 0125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{3} = 80 \cdot 0, 9629667968750001 = 77, 03734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{4} = 80 \cdot 0, 9509297119140627 = 76, 07437695312501$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{5} = 80 \cdot 0, 9390430905151369 = 75, 12344724121095$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{6} = 80 \cdot 0, 9273050518836977 = 74, 18440415069581$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{7} = 80 \cdot 0, 9157137387351516 = 73, 25709909881213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{8} = 80 \cdot 0, 9042673170009622 = 72, 34138536007697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{9} = 80 \cdot 0, 8929639755384502 = 71, 43711804307601$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії