Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 75

r=0,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 185

s=185

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 80 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=80*0,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

80, 60, 45, 33, 75, 25, 3125, 18, 984375, 14, 23828125, 10, 6787109375, 8, 009033203125, 6, 00677490234375

80,60,45,33,75,25,3125,18,984375,14,23828125,10,6787109375,8,009033203125,6,00677490234375

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{80} = 0, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{45}{60} = 0, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 80$ , спільний множник: $r = 0, 75$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 80 * ((1 - 0, 75^{3}) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 80 * ((1 - 0, 421875) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 80 * (0, 578125 / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 80 * (0, 578125 / 0, 25)$

$s_{3} = 80 \cdot 2, 3125$

$s_{3} = 185$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 80$ і спільний множник: $r = 0, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{1} = 80 \cdot 0, 75 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{2} = 80 \cdot 0, 5625 = 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{3} = 80 \cdot 0, 421875 = 33, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{4} = 80 \cdot 0, 31640625 = 25, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{5} = 80 \cdot 0, 2373046875 = 18, 984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{6} = 80 \cdot 0, 177978515625 = 14, 23828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{7} = 80 \cdot 0, 13348388671875 = 10, 6787109375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{8} = 80 \cdot 0, 1001129150390625 = 8, 009033203125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{9} = 80 \cdot 0, 07508468627929688 = 6, 00677490234375$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії