Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3375

r=0,3375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 107

s=107

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 80 \cdot 0, 3375^{n - 1}

a_n=80*0,3375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

80, 27, 9, 1125, 3, 0754687500000006, 1, 0379707031250003, 0, 35031511230468765, 0, 11823135040283207, 0, 03990308076095583, 0, 013467289756822593, 0, 004545210292927626

80,27,9,1125,3,0754687500000006,1,0379707031250003,0,35031511230468765,0,11823135040283207,0,03990308076095583,0,013467289756822593,0,004545210292927626

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{80} = 0, 3375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 80$ , спільний множник: $r = 0, 3375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 3375^{2}) / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 11390625000000001) / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * (0, 88609375 / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * (0, 88609375 / 0, 6625)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 3375000000000001$

$s_{2} = 107, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 80$ і спільний множник: $r = 0, 3375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 3375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{1} = 80 \cdot 0, 3375 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{2} = 80 \cdot 0, 11390625000000001 = 9, 1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{3} = 80 \cdot 0, 03844335937500001 = 3, 0754687500000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{4} = 80 \cdot 0, 012974633789062504 = 1, 0379707031250003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{5} = 80 \cdot 0, 004378938903808595 = 0, 35031511230468765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{6} = 80 \cdot 0, 001477891880035401 = 0, 11823135040283207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{7} = 80 \cdot 0, 0004987885095119478 = 0, 03990308076095583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{8} = 80 \cdot 0, 00016834112196028242 = 0, 013467289756822593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{9} = 80 \cdot 5, 681512866159532 E - 05 = 0, 004545210292927626$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії