Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 2, 5

r=-2,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 870

s=-870

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 80 \cdot - 2, 5^{n - 1}

a_n=80*-2,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

80, - 200, 500, - 1250, 3125, - 7812, 5, 19531, 25, - 48828, 125, 122070, 3125, - 305175, 78125

80,-200,500,-1250,3125,-7812,5,19531,25,-48828,125,122070,3125,-305175,78125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{200}{80} = - 2, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{500}{-} 200 = - 2, 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1250}{500} = - 2, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 2, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 80$ , спільний множник: $r = - 2, 5$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 80 * ((1 - - 2, 5^{4}) / (1 - - 2, 5))$

$s_{4} = 80 * ((1 - 39, 0625) / (1 - - 2, 5))$

$s_{4} = 80 * (- 38, 0625 / (1 - - 2, 5))$

$s_{4} = 80 * (- 38, 0625 / 3, 5)$

$s_{4} = 80 \cdot - 10875$

$s_{4} = - 870$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 80$ і спільний множник: $r = - 2, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 80 \cdot - 2, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{2 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{1} = 80 \cdot - 2, 5 = - 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{3 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{2} = 80 \cdot 6, 25 = 500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{4 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{3} = 80 \cdot - 15, 625 = - 1250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{5 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{4} = 80 \cdot 39, 0625 = 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{6 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{5} = 80 \cdot - 97, 65625 = - 7812, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{7 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{6} = 80 \cdot 244, 140625 = 19531, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{8 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{7} = 80 \cdot - 610, 3515625 = - 48828, 125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{9 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{8} = 80 \cdot 1525, 87890625 = 122070, 3125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{10 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{9} = 80 \cdot - 3814, 697265625 = - 305175, 78125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії