Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 375

r=12,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 107

s=107

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 12 375^{n - 1}

a_n=8*12 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 99, 1225, 125, 15160, 921875, 187616, 408203125, 2321753, 051513672, 28731694, 01248169, 355554713, 4044609, 4399989578, 380203, 54449871032, 455025

8,99,1225,125,15160,921875,187616,408203125,2321753,051513672,28731694,01248169,355554713,4044609,4399989578,380203,54449871032,455025

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{8} = 12375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 12, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 12 375^{2}) / (1 - 12 375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 153, 140625) / (1 - 12, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 152, 140625 / (1 - 12, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 152, 140625 / - 11, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 13375$

$s_{2} = 107$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 12, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 12 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12 375^{2 - 1} = 8 \cdot 12 375^{1} = 8 \cdot 12375 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{3 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{2} = 8 \cdot 153, 140625 = 1225, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{4 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{3} = 8 \cdot 1895, 115234375 = 15160, 921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{5 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{4} = 8 \cdot 23452, 051025390625 = 187616, 408203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{6 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{5} = 8 \cdot 290219, 131439209 = 2321753, 051513672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{7 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{6} = 8 \cdot 3591461, 751560211 = 28731694, 01248169$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{8 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{7} = 8 \cdot 44444339, 17555761 = 355554713, 4044609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{9 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{8} = 8 \cdot 549998697, 2975254 = 4399989578, 380203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{10 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{9} = 8 \cdot 6806233879, 056878 = 54449871032, 455025$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії