Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 116, 625

r=116,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 941

s=941

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 116 625^{n - 1}

a_n=8*116 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 933, 108811, 125, 12690097, 453125, 1479982615, 4707031, 172602972529, 27075, 20129821671226, 203, 2347640452406755, 5, 2, 737935677619379 E + 17, 3, 1931174840236007 E + 19

8,933,108811,125,12690097,453125,1479982615,4707031,172602972529,27075,20129821671226,203,2347640452406755,5,2,737935677619379E+17,3,1931174840236007E+19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{933}{8} = 116625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 116625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 116, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 116 625^{2}) / (1 - 116 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 13601, 390625) / (1 - 116, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 13600, 390625 / (1 - 116, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 13600, 390625 / - 115, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 117625$

$s_{2} = 941$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 116, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 116 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116 625^{2 - 1} = 8 \cdot 116 625^{1} = 8 \cdot 116625 = 933$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{2} = 8 \cdot 13601, 390625 = 108811, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{3} = 8 \cdot 1586262, 181640625 = 12690097, 453125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{4} = 8 \cdot 184997826, 9338379 = 1479982615, 4707031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{5} = 8 \cdot 21575371566, 158844 = 172602972529, 27075$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{6} = 8 \cdot 2516227708903, 2754 = 20129821671226, 203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{7} = 8 \cdot 293455056550844, 44 = 2347640452406755, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{8} = 8 \cdot 34224195970242236 = 2, 737935677619379 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{9} = 8 \cdot 3, 991396855029501 E + 18 = 3, 1931174840236007 E + 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії