Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 92, 875

r=92,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 751

s=751

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 92 875^{n - 1}

a_n=8*92 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 743, 69006, 125, 6408943, 859375, 595230660, 9394531, 55282047634, 75171, 5134320174077, 565, 476849986167453, 9, 44287442465302280, 4, 113196218964949 E + 18

8,743,69006,125,6408943,859375,595230660,9394531,55282047634,75171,5134320174077,565,476849986167453,9,44287442465302280,4,113196218964949E+18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{743}{8} = 92875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 92875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 92, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 92 875^{2}) / (1 - 92 875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 8625, 765625) / (1 - 92, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 8624, 765625 / (1 - 92, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 8624, 765625 / - 91, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 93875$

$s_{2} = 751$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 92, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 92 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92 875^{2 - 1} = 8 \cdot 92 875^{1} = 8 \cdot 92875 = 743$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{2} = 8 \cdot 8625, 765625 = 69006, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{3} = 8 \cdot 801117, 982421875 = 6408943, 859375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{4} = 8 \cdot 74403832, 61743164 = 595230660, 9394531$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{5} = 8 \cdot 6910255954, 343964 = 55282047634, 75171$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{6} = 8 \cdot 641790021759, 6957 = 5134320174077, 565$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{7} = 8 \cdot 59606248270931, 734 = 476849986167453, 9$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92 875^{9 - 1} = 8 \cdot 92 875^{8} = 8 \cdot 5535930308162785 = 44287442465302280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{9} = 8 \cdot 5, 141495273706186 E + 17 = 4, 113196218964949 E + 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії