Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9

r=9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6560

s=6560

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 9^{n - 1}

a_n=8*9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 72, 648, 5832, 52488, 472392, 4251528, 38263752, 344373768, 3099363912

8,72,648,5832,52488,472392,4251528,38263752,344373768,3099363912

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{8} = 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{648}{72} = 9$

$a_{4} a_{3} = \frac{5832}{648} = 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 9$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 8 * ((1 - 9^{4}) / (1 - 9))$

$s_{4} = 8 * ((1 - 6561) / (1 - 9))$

$s_{4} = 8 * (- 6560 / (1 - 9))$

$s_{4} = 8 * (- 6560 / - 8)$

$s_{4} = 8 \cdot 820$

$s_{4} = 6560$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 9^{2 - 1} = 8 \cdot 9^{1} = 8 \cdot 9 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 9^{3 - 1} = 8 \cdot 9^{2} = 8 \cdot 81 = 648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 9^{4 - 1} = 8 \cdot 9^{3} = 8 \cdot 729 = 5832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 9^{5 - 1} = 8 \cdot 9^{4} = 8 \cdot 6561 = 52488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 9^{6 - 1} = 8 \cdot 9^{5} = 8 \cdot 59049 = 472392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 9^{7 - 1} = 8 \cdot 9^{6} = 8 \cdot 531441 = 4251528$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 9^{8 - 1} = 8 \cdot 9^{7} = 8 \cdot 4782969 = 38263752$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 9^{9 - 1} = 8 \cdot 9^{8} = 8 \cdot 43046721 = 344373768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 9^{10 - 1} = 8 \cdot 9^{9} = 8 \cdot 387420489 = 3099363912$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії