Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 625

r=5,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 53

s=53

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 5 625^{n - 1}

a_n=8*5 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 45, 253, 125, 1423, 828125, 8009, 033203125, 45050, 811767578125, 253410, 81619262695, 1425435, 8410835266, 8018076, 606094837, 45101680, 90928346

8,45,253,125,1423,828125,8009,033203125,45050,811767578125,253410,81619262695,1425435,8410835266,8018076,606094837,45101680,90928346

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{8} = 5625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 5, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 5 625^{2}) / (1 - 5 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 31, 640625) / (1 - 5, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 30, 640625 / (1 - 5, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 30, 640625 / - 4, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 6625$

$s_{2} = 53$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 5, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 5 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5 625^{2 - 1} = 8 \cdot 5 625^{1} = 8 \cdot 5625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{2} = 8 \cdot 31, 640625 = 253, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{3} = 8 \cdot 177, 978515625 = 1423, 828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{4} = 8 \cdot 1001, 129150390625 = 8009, 033203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{5} = 8 \cdot 5631, 351470947266 = 45050, 811767578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{6} = 8 \cdot 31676, 35202407837 = 253410, 81619262695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{7} = 8 \cdot 178179, 48013544083 = 1425435, 8410835266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{8} = 8 \cdot 1002259, 5757618546 = 8018076, 606094837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{9} = 8 \cdot 5637710, 113660432 = 45101680, 90928346$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії