Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 53, 75

r=53,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 438

s=438

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 53, 75^{n - 1}

a_n=8*53,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 430, 23112, 5, 1242296, 875, 66773457, 03125, 3589073315, 4296875, 192912690704, 3457, 10369057125358, 582, 557336820488023, 75, 29956854101231276

8,430,23112,5,1242296,875,66773457,03125,3589073315,4296875,192912690704,3457,10369057125358,582,557336820488023,75,29956854101231276

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{430}{8} = 53, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 53, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 53, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 53, 75^{2}) / (1 - 53, 75))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 2889, 0625) / (1 - 53, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 2888, 0625 / (1 - 53, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 2888, 0625 / - 52, 75)$

$s_{2} = 8 \cdot 54, 75$

$s_{2} = 438$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 53, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 53, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{2 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{1} = 8 \cdot 53, 75 = 430$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{3 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{2} = 8 \cdot 2889, 0625 = 23112, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{4 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{3} = 8 \cdot 155287, 109375 = 1242296, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{5 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{4} = 8 \cdot 8346682, 12890625 = 66773457, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{6 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{5} = 8 \cdot 448634164, 42871094 = 3589073315, 4296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{7 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{6} = 8 \cdot 24114086338, 043213 = 192912690704, 3457$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{8 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{7} = 8 \cdot 1296132140669, 8228 = 10369057125358, 582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{9 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{8} = 8 \cdot 69667102561002, 97 = 557336820488023, 75$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{10 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{9} = 8 \cdot 3744606762653909, 5 = 29956854101231276$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії