Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 30000

r=30000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 240008

s=240008

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 30000^{n - 1}

a_n=8*30000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 240000, 7200000000, 216000000000000, 6, 48 E + 18, 1, 944 E + 23, 5, 832 E + 27, 1, 7496 E + 32, 5, 2488 E + 36, 1, 57464 E + 41

8,240000,7200000000,216000000000000,6,48E+18,1,944E+23,5,832E+27,1,7496E+32,5,2488E+36,1,57464E+41

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{240000}{8} = 30000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 30000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 30000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 30000^{2}) / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 900000000) / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * (- 899999999 / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * (- 899999999 / - 29999)$

$s_{2} = 8 \cdot 30001$

$s_{2} = 240008$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 30000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 30000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{2 - 1} = 8 \cdot 30000^{1} = 8 \cdot 30000 = 240000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{3 - 1} = 8 \cdot 30000^{2} = 8 \cdot 900000000 = 7200000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{4 - 1} = 8 \cdot 30000^{3} = 8 \cdot 27000000000000 = 216000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{5 - 1} = 8 \cdot 30000^{4} = 8 \cdot 8, 1 E + 17 = 6, 48 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{6 - 1} = 8 \cdot 30000^{5} = 8 \cdot 2, 43 E + 22 = 1, 944 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{7 - 1} = 8 \cdot 30000^{6} = 8 \cdot 7, 29 E + 26 = 5, 832 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{8 - 1} = 8 \cdot 30000^{7} = 8 \cdot 2, 187 E + 31 = 1, 7496 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{9 - 1} = 8 \cdot 30000^{8} = 8 \cdot 6, 561 E + 35 = 5, 2488 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{10 - 1} = 8 \cdot 30000^{9} = 8 \cdot 1, 9683 E + 40 = 1, 57464 E + 41$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії