Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 27

r=27

Сума цього ряду дорівнює:

s = 224

s=224

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 27^{n - 1}

a_n=8*27^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 216, 5832, 157464, 4251528, 114791256, 3099363912, 83682825624, 2259436291848, 61004779879896

8,216,5832,157464,4251528,114791256,3099363912,83682825624,2259436291848,61004779879896

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{8} = 27$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 27$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 27$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = 8 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = 8 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = 8 \cdot 28$

$s_{2} = 224$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 27$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 27^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{2 - 1} = 8 \cdot 27^{1} = 8 \cdot 27 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{3 - 1} = 8 \cdot 27^{2} = 8 \cdot 729 = 5832$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{4 - 1} = 8 \cdot 27^{3} = 8 \cdot 19683 = 157464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{5 - 1} = 8 \cdot 27^{4} = 8 \cdot 531441 = 4251528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{6 - 1} = 8 \cdot 27^{5} = 8 \cdot 14348907 = 114791256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{7 - 1} = 8 \cdot 27^{6} = 8 \cdot 387420489 = 3099363912$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{8 - 1} = 8 \cdot 27^{7} = 8 \cdot 10460353203 = 83682825624$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{9 - 1} = 8 \cdot 27^{8} = 8 \cdot 282429536481 = 2259436291848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{10 - 1} = 8 \cdot 27^{9} = 8 \cdot 7625597484987 = 61004779879896$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії