Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 5

r=2,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 203

s=203

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 2, 5^{n - 1}

a_n=8*2,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 20, 50, 125, 312, 5, 781, 25, 1953, 125, 4882, 8125, 12207, 03125, 30517, 578125

8,20,50,125,312,5,781,25,1953,125,4882,8125,12207,03125,30517,578125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{8} = 2, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{50}{20} = 2, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{125}{50} = 2, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 2, 5$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 8 * ((1 - 2, 5^{4}) / (1 - 2, 5))$

$s_{4} = 8 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 2, 5))$

$s_{4} = 8 * (- 38, 0625 / (1 - 2, 5))$

$s_{4} = 8 * (- 38, 0625 / - 1, 5)$

$s_{4} = 8 \cdot 25375$

$s_{4} = 203$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 2, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 2, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 5^{2 - 1} = 8 \cdot 2, 5^{1} = 8 \cdot 2, 5 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 5^{3 - 1} = 8 \cdot 2, 5^{2} = 8 \cdot 6, 25 = 50$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 5^{4 - 1} = 8 \cdot 2, 5^{3} = 8 \cdot 15, 625 = 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 5^{5 - 1} = 8 \cdot 2, 5^{4} = 8 \cdot 39, 0625 = 312, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 5^{6 - 1} = 8 \cdot 2, 5^{5} = 8 \cdot 97, 65625 = 781, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 5^{7 - 1} = 8 \cdot 2, 5^{6} = 8 \cdot 244, 140625 = 1953, 125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 5^{8 - 1} = 8 \cdot 2, 5^{7} = 8 \cdot 610, 3515625 = 4882, 8125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 5^{9 - 1} = 8 \cdot 2, 5^{8} = 8 \cdot 1525, 87890625 = 12207, 03125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 5^{10 - 1} = 8 \cdot 2, 5^{9} = 8 \cdot 3814, 697265625 = 30517, 578125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії