Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 5025

r=-5025

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 40192

s=-40192

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot - 5025^{n - 1}

a_n=8*-5025^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, - 40200, 202005000, - 1015075125000, 5100752503125000, - 2, 5631281328203125 E + 19, 1, 2879718867422071 E + 23, - 6, 472058730879591 E + 26, 3, 252209512266994 E + 30, - 1, 6342352799141646 E + 34

8,-40200,202005000,-1015075125000,5100752503125000,-2,5631281328203125E+19,1,2879718867422071E+23,-6,472058730879591E+26,3,252209512266994E+30,-1,6342352799141646E+34

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40200}{8} = - 5025$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 5025$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = - 5025$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - - 5025^{2}) / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 25250625) / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * (- 25250624 / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * (- 25250624 / 5026)$

$s_{2} = 8 \cdot - 5024$

$s_{2} = - 40192$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = - 5025$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot - 5025^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{2 - 1} = 8 \cdot - 5025^{1} = 8 \cdot - 5025 = - 40200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{3 - 1} = 8 \cdot - 5025^{2} = 8 \cdot 25250625 = 202005000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{4 - 1} = 8 \cdot - 5025^{3} = 8 \cdot - 126884390625 = - 1015075125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{5 - 1} = 8 \cdot - 5025^{4} = 8 \cdot 637594062890625 = 5100752503125000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{6 - 1} = 8 \cdot - 5025^{5} = 8 \cdot - 3, 2039101660253906 E + 18 = - 2, 5631281328203125 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{7 - 1} = 8 \cdot - 5025^{6} = 8 \cdot 1, 6099648584277589 E + 22 = 1, 2879718867422071 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{8 - 1} = 8 \cdot - 5025^{7} = 8 \cdot - 8, 090073413599489 E + 25 = - 6, 472058730879591 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{9 - 1} = 8 \cdot - 5025^{8} = 8 \cdot 4, 065261890333743 E + 29 = 3, 252209512266994 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{10 - 1} = 8 \cdot - 5025^{9} = 8 \cdot - 2, 0427940998927058 E + 33 = - 1, 6342352799141646 E + 34$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії