Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 24, 375

r=-24,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 187

s=-187

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot - 24 375^{n - 1}

a_n=8*-24 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, - 195, 4753, 125, - 115857, 421875, 2824024, 658203125, - 68835601, 04370117, 1677867775, 440216, - 40898027026, 35527, 996889408767, 4097, - 24299179338705, 61

8,-195,4753,125,-115857,421875,2824024,658203125,-68835601,04370117,1677867775,440216,-40898027026,35527,996889408767,4097,-24299179338705,61

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{195}{8} = - 24375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 24375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = - 24, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - - 24 375^{2}) / (1 - - 24 375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 594, 140625) / (1 - - 24, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 593, 140625 / (1 - - 24, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 593, 140625 / 25, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot - 23375$

$s_{2} = - 187$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = - 24, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot - 24 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24 375^{2 - 1} = 8 \cdot - 24 375^{1} = 8 \cdot - 24375 = - 195$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{3 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{2} = 8 \cdot 594, 140625 = 4753, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{4 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{3} = 8 \cdot - 14482, 177734375 = - 115857, 421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{5 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{4} = 8 \cdot 353003, 0822753906 = 2824024, 658203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{6 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{5} = 8 \cdot - 8604450, 130462646 = - 68835601, 04370117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{7 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{6} = 8 \cdot 209733471, 930027 = 1677867775, 440216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{8 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{7} = 8 \cdot - 5112253378, 294409 = - 40898027026, 35527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{9 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{8} = 8 \cdot 124611176095, 92621 = 996889408767, 4097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{10 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{9} = 8 \cdot - 3037397417338, 201 = - 24299179338705, 61$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії