Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 10367358243529057

r=0,10367358243529057

Сума цього ряду дорівнює:

s = 87667

s=87667

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{n - 1}

a_n=79432*0,10367358243529057^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

79432, 8235, 853, 7519513546179, 88, 51152330805316, 9, 176306708150591, 0, 9513405899589602, 0, 09862888707714822, 0, 01022521005489369, 0, 001060084157544183, 0, 00010990272229550241

79432,8235,853,7519513546179,88,51152330805316,9,176306708150591,0,9513405899589602,0,09862888707714822,0,01022521005489369,0,001060084157544183,0,00010990272229550241

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8235}{79432} = 0, 10367358243529057$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 10367358243529057$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 79432$ , спільний множник: $r = 0, 10367358243529057$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 79432 * ((1 - 0, 10367358243529057^{2}) / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * ((1 - 0, 010748211694966989) / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0, 989251788305033 / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0, 989251788305033 / 0, 8963264175647094)$

$s_{2} = 79432 \cdot 1, 1036735824352906$

$s_{2} = 87667$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 79432$ і спільний множник: $r = 0, 10367358243529057$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 79432$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{2 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057 = 8235$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{3 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{2} = 79432 \cdot 0, 010748211694966989 = 853, 7519513546179$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{4 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{3} = 79432 \cdot 0, 0011143056111901143 = 88, 51152330805316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{5 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{4} = 79432 \cdot 0, 00011552405463982515 = 9, 176306708150591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{6 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{5} = 79432 \cdot 1, 1976792601960925 E - 05 = 0, 9513405899589602$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{7 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{6} = 79432 \cdot 1, 2416769951297741 E - 06 = 0, 09862888707714822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{8 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{7} = 79432 \cdot 1, 2872910231259053 E - 07 = 0, 01022521005489369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{9 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{8} = 79432 \cdot 1, 3345807200425307 E - 08 = 0, 001060084157544183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{10 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{9} = 79432 \cdot 1, 3836076429587876 E - 09 = 0, 00010990272229550241$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії