Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 717948717948718

r=7,717948717948718

Сума цього ряду дорівнює:

s = 679

s=679

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{n - 1}

a_n=78*7,717948717948718^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 602, 4646, 205128205128, 35859, 17291255753, 276759, 25760717475, 2136013, 757429734, 16485644, 640675636, 127235359, 91906069, 981995982, 9650581, 7578994637, 755961

78,602,4646,205128205128,35859,17291255753,276759,25760717475,2136013,757429734,16485644,640675636,127235359,91906069,981995982,9650581,7578994637,755961

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{602}{78} = 7, 717948717948718$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 717948717948718$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 7, 717948717948718$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 7, 717948717948718^{2}) / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 59, 56673241288626) / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * (- 58, 56673241288626 / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * (- 58, 56673241288626 / - 6, 717948717948718)$

$s_{2} = 78 \cdot 8, 717948717948717$

$s_{2} = 679, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 7, 717948717948718$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{2 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{1} = 78 \cdot 7, 717948717948718 = 602$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{3 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{2} = 78 \cdot 59, 56673241288626 = 4646, 205128205128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{4 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{3} = 78 \cdot 459, 73298605842984 = 35859, 17291255753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{5 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{4} = 78 \cdot 3548, 1956103483944 = 276759, 25760717475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{6 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{5} = 78 \cdot 27384, 791761919663 = 2136013, 757429734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{7 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{6} = 78 \cdot 211354, 41847020047 = 16485644, 640675636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{8 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{7} = 78 \cdot 1631222, 5630648807 = 127235359, 91906069$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{9 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{8} = 78 \cdot 12589692, 089295616 = 981995982, 9650581$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{10 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{9} = 78 \cdot 97166597, 91994822 = 7578994637, 755961$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії