Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 42, 69230769230769

r=42,69230769230769

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3408

s=3408

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{n - 1}

a_n=78*42,69230769230769^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 3330, 142165, 38461538462, 6069368, 343195267, 259115340, 80564407, 11062231857, 471727, 472272206222, 8315, 20162390342590, 113, 860778972318270, 2, 36748640741280000

78,3330,142165,38461538462,6069368,343195267,259115340,80564407,11062231857,471727,472272206222,8315,20162390342590,113,860778972318270,2,36748640741280000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3330}{78} = 42, 69230769230769$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 42, 69230769230769$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 42, 69230769230769$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 42, 69230769230769^{2}) / (1 - 42, 69230769230769))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1822, 6331360946747) / (1 - 42, 69230769230769))$

$s_{2} = 78 * (- 1821, 6331360946747 / (1 - 42, 69230769230769))$

$s_{2} = 78 * (- 1821, 6331360946747 / - 41, 69230769230769)$

$s_{2} = 78 \cdot 43, 69230769230769$

$s_{2} = 3408$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 42, 69230769230769$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{2 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{1} = 78 \cdot 42, 69230769230769 = 3330$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{3 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{2} = 78 \cdot 1822, 6331360946747 = 142165, 38461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{4 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{3} = 78 \cdot 77812, 41465634957 = 6069368, 343195267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{5 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{4} = 78 \cdot 3321991, 5487903086 = 259115340, 80564407$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{6 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{5} = 78 \cdot 141823485, 35220164 = 11062231857, 471727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{7 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{6} = 78 \cdot 6054771874, 651686 = 472272206222, 8315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{8 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{7} = 78 \cdot 258492183879, 36044 = 20162390342590, 113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{9 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{8} = 78 \cdot 11035627850234, 234 = 860778972318270, 2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{10 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{9} = 78 \cdot 471136419760000 = 36748640741280000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії