Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3076923076923077

r=0,3076923076923077

Сума цього ряду дорівнює:

s = 102

s=102

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=78*0,3076923076923077^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 24, 7, 384615384615386, 2, 2721893491124265, 0, 699135184342285, 0, 21511851825916467, 0, 0661903133105122, 0, 020366250249388373, 0, 0062665385382733455, 0, 0019281657040841063

78,24,7,384615384615386,2,2721893491124265,0,699135184342285,0,21511851825916467,0,0661903133105122,0,020366250249388373,0,0062665385382733455,0,0019281657040841063

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{78} = 0, 3076923076923077$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3076923076923077$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 0, 3076923076923077$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 3076923076923077^{2}) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 09467455621301776) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * (0, 9053254437869822 / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * (0, 9053254437869822 / 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 3076923076923077$

$s_{2} = 102$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 0, 3076923076923077$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{2} = 78 \cdot 0, 09467455621301776 = 7, 384615384615386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{3} = 78 \cdot 0, 029130632680928543 = 2, 2721893491124265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{4} = 78 \cdot 0, 00896327159413186 = 0, 699135184342285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{5} = 78 \cdot 0, 002757929721271342 = 0, 21511851825916467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{6} = 78 \cdot 0, 0008485937603911821 = 0, 0661903133105122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{7} = 78 \cdot 0, 00026110577242805606 = 0, 020366250249388373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{8} = 78 \cdot 8, 03402376701711 E - 05 = 0, 0062665385382733455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{9} = 78 \cdot 2, 4720073129283415 E - 05 = 0, 0019281657040841063$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії